第44章 积分题

  “有。”

  罗伦点了点头，而后垂下目光，面前自动浮现出了空白稿纸与写字笔。

  他摆正稿纸，捏著写字笔斟酌了片刻，在西蒙娜的注视下，不紧不慢地书写起来：

  [证法二：分析形如f(n)=(2^2^n)+1的数的基本性质……易知任意两个f(n)必然互素。若f(n)是素数，则其自身是素因子，若f(n)是合数，由於任意两个f(n)互素，所以其素因子必然是新的素数。因为每个f(n)对应至少一个新的素数，当n的取值趋於无穷时，可导出素数也有无限个]

  [证法三：假设素数仅有k个，记为……]

  [证法四：对任意n≥2，区间[n!+2，n!+n]含n?1个连续合数……令n=k!（k≥2），则区间[k!!+2，k!!+k!]的长度为k!?1，当k趋於无穷，k!-1也趋於无穷，即存在任意长的连续合数序列，分析端点素性……因此，素数无限。]

  关於素数无限性的证明方法，在罗伦的前世资料库里有一大堆，足足好几十个，初等的，高数的，群论的，拓扑学的……都有。

  其中，广为人知的黎曼zeta函数的因式分解——欧拉乘积式，便可以直接从数据上给出素数无限的证明。

  不过，罗伦在这里並没有使用太高深的知识，他给出的几种方法，都没有超过初等数论的范畴。

  第二种证法是通过分析费马数来证明。

  第三种证法是通过无平方因子数的数量来导出矛盾，用到了反证的思路，与西蒙娜给出的第一种证法有异曲同工之妙，但角度选得比她的更刁钻一些。

  第四种证法是通过相邻整数互素的性质，证明素数间隙可任意大，从而得出素数的无限性。

  此时此刻，西蒙娜看罗伦的眼神里，充满了惊奇之色。

  原本，她询问罗伦有没有什么思路，其实仅仅指的是第二种证法的思路。

  结果万万没想到，这小子在写完第二种证法后，居然一口气把第三种、第四种证法也给写了出来。