第39章 证法太多啦
有些故事，只适合在深夜被轻轻翻开。
  迅速毙掉群论证法后，罗伦的思绪再次流转起来。
  “第二种方法，直接通过初等数论中的欧拉定理来证明，设a与p为正整数，且它们的最大公约数为1，则有a^φ(p)≡1（mod p），当p是一个素数时，φ(p)=p﹣1，即可得证……”
  “说起来，费马小定理本就可以看作是数论欧拉定理的一个特例，属於是天然推论。”
  “第三种方法，通过將二项式定理展开比较係数，再结合归纳法，也可得证。”
  “第四种方法，进行多项式根与导数分析，利用代数方程的根唯一性来证明，不过还是需要用到群论的一些思想。”
  “第五种方法，寻找组合不变量与代数结构的深层联繫，再通过旋转对称性来证明，譬如，將题干中的模p运算，与素数长度项炼的旋转对称性对应，也可以完成证明。”
  “第六种方法，利用完全剩余系来证明，考虑集合{a， 2a，...，(p-1)a}在模p下的排列，这些数的乘积与1到p-1的乘积同余……”
  思绪到这里，罗伦的心中又不由延伸出了更多的证明方法。
  不过，多是以上几种方法的变形。
  仔细斟酌了下，他觉得第三种方法最省心省事。
  “相比於另外五种证法，二项式定理和归纳法，是这个世界中已诞生的概念……”
  “之前在雾森三中上课时，有个数学老师为了卖弄自己对前沿知识的掌握程度，专门讲述过二项式定理的內容，不需要涉及新的概念，而且比较容易理解……那就它了。”
  思绪流转到这里。
  確定要用第三种证法，来解决这道猜想后，罗伦也不拖沓。
  他一抬手，指尖自动绕起一圈橙黄雾气，化作一支带墨的写字笔，笔尖触及白色写字板，快速往上面书写起了自己的证明过程。