第25章 第三种解法

  在解方程的题目中，这种解法是最为普遍的，罗伦坐起来也最顺手。

  至於第三种解法……

  罗伦原本的思路是构造几何图，通过几何法来求解。此刻写完两种解法，並发现x=（1+√5）/2之后，他的脑海中又渐渐冒出来了第四种、第五种等更多的解法。

  因为，（1+√5）/2这个值非常特殊，乃是数学语境下的黄金比例，约等於1.6180339887。

  其倒数为(√5 - 1)/2，约等於0.6180339887。

  而黄金比例是一个很有趣的东西，与斐波那契数列相关，也就是前两项之和永远等於下一项的一类数列。

  在数学中，斐波那契数列有许多有趣的性质与现象，利用这些性质与现象，便能倒推这道题，从而给出更多的解法。

  不过罗伦琢磨了下，发现第四种、第五种解法都太过繁琐，比较绕，便还是老老实实用起了第三种解法。

  [解法三：观察原式，易知√（x-1/x）形似√（a^2-b^2），可构造直角三角形abc，令其斜边ac为√x，一条直角边bc为√1/x，可知另一条直角边ab为√（x-1/x）。

  再延长ab，在延长线上取一点d，连接c点，使cd的长度为1，由此可得到新三角形acd。易知ad=ab+bd，替换后可得ad=√（x-1/x）+√（1-1/x），恰好等於原式。

  再通过面积换算，易证三角形acd为直角三角形，根据勾股定理，易得方程1^2+（√x)^2=x^2，结合定义域……解得x=（1+√5）/2。]

  这第三种解法，自然就是几何法了。

  没什么特殊之处，只要思路流转到那里，自然而然就知道构造两个直角三角形来进行解答。

  但若是思路没有流转到那里，还真就抠破脑袋皮也想不出这种解法。

  三种解法书写完毕后，罗伦抬眼扫了扫提丽丝几人那边。